Почему прогнозы по коронавирусу постоянно меняются: разбираемся вместе с математиками

С самого начала пандемии прогнозы о росте заболеваемости начали давать ученые из разных уголков планеты. И все их прогнозы менялись со временем. Например, эксперты Сингапурского университета технологии и дизайна (SUTD) прогнозировали, что эпидемия в России завершится к 20 июня, а в мире — к 9 декабря, потом несколько раз переносили срок и в конце концов аннулировали прогнозы. Специалисты РХТУ имени Д. И. Менделеева прогнозировали конец эпидемии в России в июле. Один из самых свежих прогнозов дали эксперты НТИ СПбПУ: по мнению ученых, плато не предвидится в ближайшее время, эпидемия пойдет на спад лишь к февралю.

Мы поговорили с экспертами, чтобы разобраться, почему прогнозы на основе математических моделей постоянно меняются и можно ли им доверять.

Начнем с того, что, поскольку математические модели всегда заменяют оригинал, при построении существует некое упрощение. Математическая модель — это не обязательно прогноз.

— Все модели можно классифицировать разными способами. Можно выделить модели оптимизации (их могут использовать, например, в инвестициях), есть кибернетические модели (они часто используются для анализа поведения объекта при различных внешних воздействиях). Еще один класс моделей можно условно назвать моделью трудноформализуемых объектов: для их изучения нужно включить дополнительное звено — эксперта. И последнее — модели прогноза. Они нужны для того, чтобы, зная текущее состояние и какие-то граничные условия, определить поведение изменения системы, — говорит Михаил Семенов.

Именно эти модели используются для построения прогнозов заболеваемости. Но, как уже говорилось, такая классификация — лишь одна из многих. Математическую модель для прогноза тоже можно построить разными способами.

— Подходов для моделирования может быть масса. Мы можем использовать аппарат дифференциальных уравнений, можем использовать аппарат теории графов или теории вероятности. Именно поэтому разные прогнозы могут отличаться, — объясняет Семенов.

Еще один аспект — различие входных данных. Эксперты могут использовать от трех–пяти до нескольких сотен параметров.

— Чтобы модель была адекватна истинному положению распространения инфекции, нужны достаточно точная статистика, сколько именно заболевших, и внешние факторы, причем не просто качественно, а именно количественно влияют на распространение инфекции. Например, индекс самоизоляции. Конечно, он влияет — сколько человек в среднем на улице, в общественных местах находится, как они контактируют, — объясняет Сергей Соколов.

Ученый говорит, что, помимо индекса самоизоляции, необходимо знать вероятность заражения при контакте с больным человеком. Изменить картину могут также охват тестами, вводимые (или отменяемые) противоэпидемические меры и другие факторы.

Еще одно ключевое отличие в подходах к прогнозированию — что именно рассчитывают аналитики. Это может быть как динамика распространения болезни (количество новых случаев в сутки), так и число активных случаев (количество болеющих человек в моменте). Научная группа Алексея Боровкова как раз выстраивает именно такой прогноз.

— В чем еще сложность моделирования COVID-19 — это пока новая инфекция, и она может протекать бессимптомно, но человек может заражать — с одной долей вероятности. Больной средней тяжести — с другой. Симптомы опять же не всегда явные, кто-то может перепутать с обычной ОРВИ. А с корью, например, всё однозначно: у человека температура и сыпь — корь. Я в свое время знакомился с математическими моделями распространения кори — там проблем нет. Здесь же я читал статьи и пробовал сам: любой фактор начинаешь менять, например, количество контактов в день, в большую или меньшую сторону — то быстро затухает распространение, то взлетает, — говорит Соколов.

То есть в принципе математическое моделирование может работать достаточно хорошо, но только в том случае, если используется большое количество параметров. И пока одна из проблем в том, что не все они очевидны.

— Надо понимать, что мы моделируем поведение социально-экономической системы, в которой многое зависит от решений органов власти и реального поведения людей. Любые изменения этих факторов могут существенно повлиять на прогноз. Для нас же это означает, что нужно сделать калибровку математической модели, уточнить переменные во времени коэффициенты, и мы тотчас получим уточненный набор кривых, получим другие, уточненные, оптимистичные и пессимистичные кривые, — объяснил в интервью «Известиям» Алексей Боровков.

Он привел в пример Москву, где сейчас ситуация развивается по средней кривой. Если же она перейдет на пессимистичную кривую, то максимальное число активных больных в столице будет 8 декабря и составит порядка 260 тысяч. Это 223% от первого пика, который был 19 мая.

— В биоинформатике зачастую мы можем одну и ту же программу взять, запустить на одних и тех же данных сегодня и через месяц и получить разные результаты, потому что за это время программа была как-то усовершенствована, было уточнение в исходных данных, — говорит Михаил Семенов.

— Я думаю, что полгода–год еще нужно, чтобы понять, какие конкретно факторы имеют наибольшее значение. Потому что у каждой инфекции свои конкретные параметры влияют на скорость её распространения. С новыми эпидемиями рановато ориентироваться на математические модели, — считает Сергей Соколов.

Но математические модели всё равно полезны уже сейчас. С их помощью проследить какую-то тенденцию: например, если увеличить уровень самоизоляции — заболеваемость снижается.